CARA BELAJAR MATEMATIKA

Tidak di pungkiri bahwa matematika dalah suatu ilmu pengetahuan yang penuh dengan manfaat.

Tanpa disadari banyak sekali bagian dari kehidupan kita yang berhubungan erat dengan matematika.

Dan tidak sedikit pula yang menganggap matematika itu tidak menyenangkan dan sulit untuk dipelajari.

Seperti halnya dalam bermain pola” pengen jago” kita harus bersahabat dengan bola terlebih dahulu.

Begitu pula dengan matematika kita perlu bersahabat terlebih dahulu. Berikut beberapa cara belajar matematika

cukup click disini

FAKTA UNIK MATEMATIKA

Mari kita liat satu satu keajaiban Allah, tuhan YME, yang menciptakan perhitungan matematika seindah ini.

FAKTA 1 :

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

FAKTA 2 :

1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 +10= 1111111111

FAKTA 3 :

9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888

FAKTA 4 :

1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111 =12345678987654321

“0″ BAGAIMANA BISA ADA “0″ ?

Haah?? maksudnya? bukannya uda dari dulu angka nol itu ada? iya seeeh.., tapi ternyata angka nol itu ditemukan tidak segampang yang kita kira., dan dari angka 0-9 yang paling terakhir ditemukan adalah angka nol hehehee  .

Dan nyatanya dalam kehidupan sehari2., kita tidak membutuhkan angka nol, lihat aja., misal ketika kita mendapat pertanyaan “Kamu punya berapa apel?”, maka kita akan cenderung untuk menjawab “Aku tidak punya apel” ketimbang mengatakan “Aku punya nol jeruk” ., heheheh aneh kan dengernya  . Maka dalam waktu yang sangat lama pada sejarah perjalanan manusia inilah, angka nol tidak muncul, karena memang dianggap “tidak penting” (pada waktu itu) . Jangan sepelekan angka nol. Bayangkan, apa jadinya jika deret angka hanya ada sembilan angka (1,2,3,4,5,6,7,8, dan 9) saja tanpa nol? Tentu akan muncul permasalahan- permasalahan, misalnya, dari mana muncul angka puluhan, ratusan, ribuan, jutaan, atau puluhan juta?

Nah, dengan adanya nol, semua permasalahan itu pun terpecahkan. Berkat angka nol, deret hitung menjadi semakin luas dan berfungsi sebagaimana mestinya.
Selain fungsinya yang penting, angka nol juga mempunyai sejarah panjang. Dari manakah sebenarnya angka ini berasal? Dan, siapa pula penemunya? Mungkin banyak yang mengira, ilmuwan Eropalah penemunya. Sejatinya, angka nol justru ditemukan oleh ilmuwan Muslim. Dia adalah Abu Ja’far Muhammad bin Musa al-Khawarizmi. Ia lahir di Khawarizmi (sekarang Khiva), Uzbekistan, pada 194 H/780 M.
Tak banyak informasi yang menjelaskan secara mendalam mengenai sosok dan riwayat hidup Al-Khawarizmi. Tetapi, sejarah singkatnya terdapat dalam kitab Al-Fihrist Ibn an-Nadim, yang juga menjelaskan karya-karya tulisnya.

Baca Lebih Lanjut

Pengertian Matematika

Sahabat Pustakers, pembahasan tentang matematika memang tidak ada habisnya. Matematika sebuah ilmu pasti, ilmu nalar, ilmu perhitungan dan ilmu nyata. Matematika kalo boleh dikatakan sebagai “induknya” ilmu pengetahuan alam semisal, fisika, biologi, kimia dan ilmu – ilmu yang serupa.

Jika kita ingin mengetahui secara pasti tentang pengertian atau definisi tentang matika, maka alangkah baiknya kita mengkaji dahulu apakah definisi atau pengertian matematika????

Pengertian Matematika

Kita mulai dari definisi matematika menurut Wikipedia:

Matematika (dari bahasa Yunani: μαθηματικά – mathēmatiká) adalah studi besaran, struktur, ruang, dan perubahan. Para matematikawan mencari berbagai pola, merumuskan konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang kaku dari aksioma-aksioma dan definisi-definisi yang bersesuaian.

Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika seperti bilangan dan titik hadir secara alami, atau hanyalah buatan manusia. Seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut matematika sebagai “ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting”.Di pihak lain, Albert Einstein menyatakan bahwa “sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan.”

Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan, perhitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis telah menjadi kegiatan manusia sejak adanya rekaman tertulis. Argumentasi kaku pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam karya Euklides, Elemen. Matematika selalu berkembang, misalnya di Cina pada tahun 300 SM, di India pada tahun 100 M, dan di Arab pada tahun 800 M, hingga zaman Renaisans, ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan matematika yang berlanjut hingga kini.

Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori permainan. Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan di dalam pikiran, meskipun penerapan praktis yang menjadi latar munculnya matematika murni ternyata seringkali ditemukan terkemudian.

Selanjutnya Kita melihat pengertian matematika versi para ahli:  Johnson dan Rising (1972 mengatakan bahwa matematika adalah pola berpikir, pola mengorganisasikan, pembuktian yang logik, matematika itu adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas, dan akurat, representasinya dengan simbol dan padat, lebih berupa bahasa simbol mengenai ide daripada mengenai bunyi.

Kemudian Kline (1973) mengatakan bahwa matematika itu bukanlah pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetapi adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam memahami dan mengatasi permasalahan sosial, ekonomi dan alam. Matematika tumbuh dan berkembang karena proses berpikir, oleh karena itu logika adalah dasar untuk terbentuknya matematika.

Reys, dkk (1984) mengatakan bahwa matematika itu adalah telaah tentang pola dan hubungan, suatu jalan atau pola berpikir, suatu seni, suatu bahasa, dan suatu alat.

James dan james (1976) mengatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya dengan jumlah yang banyak yang terbagi ke dalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis, dan geometri.

Kesimpulan Tentang Pengertian Matematika

Dari berbagai pendapat tentang pengertian atau definisi matematika diatas, maka dapatlah kiranya disimpulkan secara sederhana, bahwa Matematika adalah ilmu yang memepelajari tentang perhitungan, pengkajian dan menggunakan nalar atau kemampuan berpikir seseorang secara logika dan pikiran yang jernih. Matematika itu mempelajari hal-hal yang ada, matematika tidak akan sanggup mengkaji tentang hal-hal yang tidak pernah ada. Tetapi perlu diingat bahwa matematika dapat “meramal” yang akan terjadi, tapi matematika tidak menggunakan “ilmu gaib”, melainkan matematika menggunakan pengalaman yang pernah terjadi kemudian merumuskannya ke dalam sebuah “formula” dan akhirnya matematika bisa atau mampu meramal sesuatu yang akan terjadi dengan pertimbangan logika yang dimiliki manusia, bukan meramal dengan cara mistis yang tidak masuk dalam logika berpikir manusia. Jadi matematika adalah ilmu logika yang dapat berhitung, menganalisa dan bahkan meramal.

Okk demikian sedikit artikel mengenai pengertian matematika, semoga artikel ini dapat memberikan setidaknya secuil manfaat bagi kita semua dan seluruh ummat dan peradaban manusia.

Hello world!

Tokoh-tokoh Matematika Dunia

 

Inilah tokoh-tokoh yang sangat berperan penting dalam bidang Matematika. 

1. Thales (624-550 SM)

Perintis matematika dan filsafat Yunani adalah Thales.
 
Theorema Thales
Thales mengemukakan proposisi yang dikenal dengan theorema Thales, yaitu:

  1. Lingkaran dibagi dua oleh garis yang melalui pusatnya yang disebut dengan diameter.
  2. Besarnya sudut-sudut alas segitiga sama kali adalah sama besar.
  3. Sudut-sudut vertikal yang terbentuk dari dua garis sejajar yang dipotong oleh sebuah garis lurus menyilang, sama besarnya.
  4. Apabila sepasang sisinya, sepasang sudut yang terletak pada sisi itu dan sepasang sudut yang terletak dihadapan sisi itu sama besarnya, maka kedua segitiga itu dikatakan sama sebangun.
  5. Segitiga dengan alas diketahui dan sudut tertentu dapat digunakan untuk mengukur jarak kapal.
    2. Pythagoras (582-496 SM)
    Pythagoras lahir di pulau Samos, Yunani selatan sekitar 580 SM (Sebelum Masehi). Dia sering melakukan perjalanan ke Babylon, Mesir dan diperkirakan pernah sampai di India. Di Babylon, teristimewa, Pythagoras menjalin hubungan dengan ahli-ahli matematika. 

    “Apabila bilangan mengatur alam semesta, Bilangan adalah kuasa yang diberikan kepada kita guna mendapatkan mahkota, untuk itu kita menguasai bilangan.
    If “Number rules the universe, Number is merely our delegate to the throne, for we rule Number.”
    Pythagoras
    3.  Francois Viete (1540 – 1603)
    Ayah Viete adalah Etienne Viete, adalah seorang pengacara tinggal di Fontenay-le-Comte, sebelah barat Perancis, sekitar 50 km kota di tepi pantai, La Rochelle. Ibu Viete adalah Marguerite Dupont. Viete menuntut ilmu di sekolah di Fontenay-le-Comte, sebelum pindah ke Poitier, sekitar 80 km sebelah timur Fontenay-de-Comte, dan menjadi mahasiswa universitas Poitier.
    Tahun 1570, Viete pergi dari La Rochelle menuju Paris. Meski tidak dipekerjakan sebagai seorang ilmuwan profesional atau matematikawan, Viete ternyata mampu membuat karya di bidang matematika dan astronomi yang diterbitkan di Paris pada tahun 1571.
    Penggunaan sistem bilangan kelipatan sepuluh (desimal) dirintis oleh Viete kelak menjadi dasar pertimbangan bagi Lagrange pada saat menentukan ukuran baku untuk berat dan ukuran setelah terjadi revolusi Perancis. Memberi perkembangan kepada teori persamaan. Menyajikan metode-metode untuk menyelesaikan persamaan-persamaan pangkat dua, tiga dan empat yang sudah dibakukan bentuknya. Viete mengetahui hubungan antara persamaan-persamaan dengan akar positif dan koefisien dari berbagai pangkat dengan banyak peubah tidak diketahui.
    4. Ecluides (325-265 SM)
    Euklides disebut sebagai “Bapak Geometri” karena menemuka teori bilangan dan geometri. Subyek-subyek yang dibahas adalah bentuk-bentuk, teorema Pythagoras, persamaan dalam aljabar, lingkaran, tangen,geometri ruang, teori proporsi dan lain-lain. Alat-alat temuan Eukluides antara lain mistar dan jangka.
    The Element dapat dikatakan karya fenomenal pada jaman itu. Terdiri dari 13 buku yang tersusun berdasarkan tema dan topik.
    Buku I : Dasar-dasar geometri: teori segitiga, sejajar dan luas
    Buku II : Aljabar geometri
    Buku III : Teori-teori tentang lingkaran
    Buku IV : Cara membuat garis dan gambar melengkung
    Buku V : Teori tentang proporsi-proporsi abstrak
    Buku VI : Bentuk yang sama dan proporsi-proporsi dalam geometri
    Buku VII : Dasar-dasar teori angka
    Buku VIII : Proporsi-proporsi lanjutan dalam teori angka
    Buku IX : Teori angka
    Buku X : Klasifikasi
    Buku XI : Geometri tiga dimensi
    Buku XII : Mengukur bentuk-bentuk
    Buku XIII : Bentuk-bentuk tri-matra (tiga dimensi)
    Euclid mencetuskan 5 postulat yang kemudian menjadi pokok bahasan.
    1. Garis lurus dapat digambar dari (sembarang) titik sampai (sembarang) titik lainnya.
    2. Ujung garis lurus dapat dilanjutkan terus sebagai garis lurus.
    3. Lingkaran dapat digambar dari sembarang titik pusat dan dengan jari-jari berbeda.
    4. Semua sudut-sudut di sisi kanan besarnya sama dengan sisi lainnya.
    5. Apabila garis lurus terpotong menjadi dua garis lurus, menyudut di sisi dalam pada kedua garis pada sisi yang sama daripada dua sudut yang sejajar, jika diteruskan sampai ke (titik) tak terhingga, akan berpotongan pada sisi dimana sudutnya lebih kecil dibandingkan sudut yang terbentuk dari dua garis. 

    5. Archimedes (287-212 SM)
    Archimedes adalah seorang arsitokrat. Archimedes adalah anak astronom Pheidias yang lahir di Syracuse, koloni Yunani yang sekarang dikenal dengan nama Sisilia.
    Archimedes adalah orang pertama yang memberi metode menghitung besar ? (pi) dengan derajat akurasi yang tinggi. Menghitung besar ? dilakukan dengan cara membuat lingkaran diantara dua segi enam. Luas segi enam kecil < luas lingkaran < luas segi enam besar. Dengan memperbesar jumlah segi – Archimedes membuat 96 sisi, diperoleh besaran:
    3 10/71 < Л < 3 1/7
    (3,14084 < Л < 3,14285)
     Kontribusi penghitungan Л (pi) dari Archimedes barangkali dapat disebut sebagai awal bagi para pengikut untuk meniru metode yang dipakai untuk menghitung luas lingkaran. Terus memperbanyak jumlah segi enam untuk menghitung besaran Л (pi) mengilhami para matematikawan berikutnya bahwa adanya suatu ketidakhinggaan – seperti paradoks Zeno, dimana hal ini mendorong penemuan kalkulus.
    6. Appolonius (262-190 SM)
    Tidak banyak informasi tentang Apollonius dari Perga yang lazim disebut dengan pakar pengukur tanah (geometer) terbesar.
     Apollonius yang menjadi matematikawan lahir di Perga, Pamphylia yang sekarang dikenal dengan sebutan Murtina atau Murtana, terletak di Antalya, Turki.
    Konsep parabola, hiperbola dan elips banyak memberi sumbangan bagi astronomi modern. Buku Newton Principia memberi harapan orang melakukan perjalanan ke luar angkasa. Baru tahun 1960-an, keinginan itu terlaksana karena pemahaman konsep minima, maksima dan tangen dari Apollonius. Karya Apollonius kelak digeneralisasikan oleh Descartes – setelah ada “sentuhan” Pappus, untuk menguji geometri analitik. Tema seperti buku teks dan bahasan yang mendalam dan rinci mamberi inspirasi bagi perkembangan matematika abad-abad berikutnya.
    7. Diophantus (250-200 SM)
    Diophanus menulis Arithmetica, yang mana isinya merupakan pengembangan aljabar yang dilakukan dengan membuat beberapa persamaan. Persamaan-persamaan tersebut disebut persamaan Diophantin, digunakan pada matematika sampai sekarang. 
    Diophantus dan Aljabar
    Dalam Arithmetica, meski bukan merupakan buku teks aljabar akan tetapi didalamnya terdapat problem persamaan x² = 1 + 30y² dan x² = 1 + 26y², yang kemudian diubah menjadi “persamaan Pell” x² = 1 + py²; sekali lagi didapat jawaban tunggal, karena Diophantus adalah pemecah problem bukan menciptakan persamaan dan buku itu berisikan kumpulan problem dan aplikasi pada aljabar. Problem Diophantus untuk menemukan bilangan x, y, a dalam persamaan x² + y² = a² atau x³ + y³ = a³, kelak mendasari Fermat mencetuskan TTF (Theorema Terakhir Fermat). Prestasi ini membuat Diophantus seringkali disebut dengan ahli aljabar dari Babylonia dan karyanya disebut dengan aljabar Babylonia.
    *) Misal umur x, sehingga x = 1/6x + 1/12x + 1/7x + 5 + ½x + 4 akan diperoleh x = 84, umur Diophantus. 

    Seringkali disebut dengan ”Bapak” aljabar Babylonia. Karya-karyanya tidak hanya mencakup tipe material tertentu yang membentuk dasar aljabar modern; bukan pula mirip dengan aljabar geometri yang dirintis oleh Euclid.
    Diophantus mengembangkan konsep-konsep aljabar Babylonia dan merintis suatu bentuk persamaan sehingga bentuk persamaan seringkali disebut dengan persamaan Diophantine (Diophantine Equation) menunjuk bahwa Diophantus cukup memberi sumbangsih bagi perkembangan matematika.